M.Sc. Wirtschaftsinformatik gesucht. Sollte ich von staatlicher Uni an private FH ins Fernstudium wechseln?

Hallo Jan.
Gemessen an deiner Situation, hast du sicher mit einem Fernstudium schon die richtige Idee und deine Beobachtungen bzgl. der privaten Anbieter sind, für WInfo zumindest, korrekt.
Die allermeisten Studiengänge der privaten Hochschulen sind auch akkreditiert, also qualitativ standardisiert und somit besser als ihr Ruf, was du vllt. meintest. Für den Lebenslauf sollte deshalb die Hochschulform weniger ins Gewicht fallen als für die von dir angesprochene Promo, die an FHs allenfalls im kooperativen Verfahren erfolgen kann. Da dieses Verfahren noch nicht flächendeckend etabliert ist, müsstest du mit FH-Abschluss tatsächlich ein Promotionsverfahren an einer Uni anstoßen und dort ggf. einen Eignungstest absolvieren.
Ich habe für dich die Master WInfo per Fernstudium nochmal zusammengetragen:

Wenn es nicht unbedingt WInfo sein muss, aber eine Hochschule mit Promotionsrecht sein soll, könnte dich vllt. der folgende Studiengang interessieren, der von der Frankfurt School of Finance & Management angeboten wird:
[courses items="17560" layout="tabelle" type="studiengaenge" head="anbieter,dauer,kosten_gesamt,kosten_monat,favorites" order="title_asc"]
Abseits von WInfo könnten vllt. auch diese Studiengänge für dich interessant sein:

Außerdem findest du vielleicht in der Kategorie Informationswissenschaften noch weitere Alternativen:
https://www.privathochschulen.net/studium/informationswissenschaften
Die einzige Universität mit einem Fernstudienangebot zum Master WInfo ist tatsächlich die staatliche FernUni Hagen:
https://www.fernstudi.net/fernstudium/ingenieurwissenschaften/wirtschaftsinformatik/12685